Estruc.Arboles

ARBOLES
Introduccion

Las estructuras de datos grafos son llamadas estructuras de ramificacion,ya que un elemento, en comparacion con las estructuras lineales,puede tener mas de un siguiente elemento.
En esta tutorial vamos a hablar de un caso especial de grafos, denominado ARBOL o TREE.


[+] Definicion de Arbol

Un arbol es un conjunto finito de 0 o mas nodos v1,v2,...,vn tales que:

1- existe un nodo el cual se distingue de los demas, al mismo lo vamos llamar raiz

2- los demas elementos del conjuntos quedan particionados en m>=0 conjuntos disjuntos T1,T2,...,TN los cuales son arboles.


los elementos T1,T2,...,TN son llamados subarboles. Vemos aqui la naturaleza recursiva de la estructura arbol, puesto que definimos arbol en termino de arboles.



-El grado interior del nodo raiz es nulo, esto quiere decir que no
existen ramificaciones de entrada hacia el.

-Los nodos que tienen grado exterior=0 se dicen que son nodos hojas de un arbol.

-Se dice que un arbol esta en niveles, los cuales estan determinados
por la longuitud de la trayectoria desde la raiz hacia dicho nodo.


-El peso de un arbol esta determinado por el numero de nodos hojas
-La altura de un arbol es 1 mas el el mayor nivel de nodos

-Un conjunto de arboles enraizados se dice que forman un bosque.


[+] Arboles Binarios

Un arbol binario es un caso especial de arboles generales.
Es un conjunto finito de 0 nodos, o mas que tienen un subconjunto
disjunto de 2 nodos, uno denominado subarbol derecho y otro
subarbol izquierdo.


[+] convertir Arboles Generales a Arboles binarios

Esto se realiza obviamente porque es mas facil
representar arboles binarios que arboles generales, debido
a que la cantidad de apuntadores predecibles son 2:
subarbol derecho y subarbol izquierdo.

El algoritmo que permite realizar esta operacion de
conversion, o transformacion es el siguiente:

1- insertar aristas uniendo los nodos hermanos y eliminar
aquellas aristas que unen a los nodos hijos con su padre,
excepto el de mas a la izquierda.

2- girar este arbol aproximadamente unos 45º para distinguir
los subarboles derecho e izquierdo.


[+] Representacion de un arbol

Un arbol se lo puede representar mediante la implementacion dinamica de memoria, esto es utilizando listas encadenadas o ligadas.

cada nodo va a tener la siguiente configuacion:

|PI|INFO|PD|

donde PI: apunta hacia el nodo izquierdo (subarbol izquierdo) de ese nodo
INFO: es el campo donde se almacena la informacion
PD: apunta hacia el nodo derecho (subarbol derecho)de ese nodo.


[+] Arboles en JAVA...

Vamos a realizar una pequeña aplicacion en java que nos permita
entender el concepto de arbol, el programa realizara inserciones, eliminaciones e imprimira los elementos del arbol generado.
Clases:
Nodo
Arbol
ArbolAplicacion
Principal

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Clase NODO #######################################################

public class Nodo {

private Nodo pd;
private Object dato;
private Nodo pi;

public Nodo(Object dato){
this.dato=dato;
pd=null;
pi=null;
}

public Object getDato() {return dato;}

public void setDato(Object dato) {this.dato = dato;}

public Nodo getPd() {return pd;}

public void setPd(Nodo pd) {this.pd = pd;}

public Nodo getPi() {return pi;}

public void setPi(Nodo pi) {this.pi = pi;}

}

#######################################################

#######################################################
CLASE ARBOL #######################################################
public class Arbol {

private Nodo Raiz;

public Arbol(){ Raiz=null;}

// insertar(Raiz, Raiz, x)


public boolean arbolVacio(){return Raiz == null;}


public void insertar(Nodo ant, Nodo p, Nodo x){

if (p != null){
if (Integer.parseInt(x.getDato().toString()) > Integer.parseInt(p.getDato().toString())) {
insertar(p, p.getPd(), x);
}else{
insertar(p, p.getPi(), x);
}
}else{
if (arbolVacio()){
Raiz = x;
}else{
if (Integer.parseInt(x.getDato().toString()) > Integer.parseInt(ant.getDato().toString())) {
ant.setPd(x);
}else {
ant.setPi(x);
}
}
}
}

public void imprimir(Nodo p){

if(p != null){
imprimir(p.getPi());
System.out.print(p.getDato()+"; ");
imprimir(p.getPd());
}
}

public Nodo getRaiz() {
return Raiz;
}
public void setRaiz(Nodo raiz) {
Raiz = raiz;
}


public void eliminar(Nodo ant, Nodo p){
if(esNodoHoja(p)){
eliminarNodoHoja(ant, p);
}else{
if (esNodoCon2SubArboles(p)){
eliminarNodoCon2SubArboles(ant, p);
}else{
eliminarNodoCon1SubArnol(ant, p);
}
}
}

public void eliminarNodoHoja(Nodo ant, Nodo p){
if (Raiz != p){
if(ant.getPd() == p){
ant.setPd(null);
}else{
ant.setPi(null);
}
}else{
Raiz = null;
}
}



public void eliminarNodoCon1SubArnol(Nodo ant, Nodo p){
if (Raiz == p){
if(p.getPd() != null){
Raiz = Raiz.getPd();
}else{
Raiz = Raiz.getPi();
}
}else{
if ( ant.getPd() == p){
if(p.getPd() != null){
ant.setPd(p.getPd());
}else{
ant.setPd(p.getPi());
}
}else{
if(p.getPd() != null){
ant.setPi(p.getPd());
}else{
ant.setPi(p.getPi());
}
}
}
}


public boolean esNodoHoja(Nodo p){return (p.getPi() == null && p.getPd() == null);}

public boolean esNodoCon2SubArboles(Nodo p){return (p.getPi() != null && p.getPd() != null);}
#######################################################
#######################################################
CLASEARBOLAPLICACION
#######################################################
import java.io.*;


import java.io.InputStreamReader;

public class ArbolAplicacion {

Arbol miArbol;
BufferedReader entrada;


public ArbolAplicacion(){
miArbol = new Arbol();
entrada = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
}


public void generar()throws Exception{
// Nodo p = miArbol.getRaiz();
char op='s';
while(op !='n' && op!='N'){

System.out.println(" Ingrese elemento");

Object elem = entrada.readLine();
Nodo x = new Nodo(elem);

miArbol.insertar(miArbol.getRaiz(), miArbol.getRaiz(), x);

System.out.println(" Continuar enter/ n");
String opcion=entrada.readLine();
opcion=opcion.equals("")?"a":opcion;
op = opcion.charAt(0);

}
}

public void eliminarNodo()throws Exception{
// Nodo p = miArbol.getRaiz();
char op='s';
while(op !='n' && op!='N'){

System.out.println(" Ingrese elemento");

Object elem = entrada.readLine();
Nodo x=new Nodo(elem);
// Buscar
buscarEnElArbol(miArbol.getRaiz(), miArbol.getRaiz(), x);



System.out.println(" Continuar enter/ n");
String opcion=entrada.readLine();
opcion=opcion.equals("")?"a":opcion;
op = opcion.charAt(0);

}
}

public void buscarEnElArbol(Nodo ant, Nodo p, Nodo x){
if(p!=null){
if(Integer.parseInt(x.getDato().toString())==Integer.parseInt(p.getDato().toString())){
miArbol.eliminar(ant, p);
}else{
if(Integer.parseInt(x.getDato().toString())>Integer.parseInt(p.getDato().toString())){
buscarEnElArbol(p,p.getPd(),x);
}else{
buscarEnElArbol(p,p.getPi(),x);
}
}
}

}

public void imprimirArbol(){
System.out.println("=====================");
System.out.println("Elementos del arbol");
miArbol.imprimir(miArbol.getRaiz()) ;
System.out.println("");
System.out.println("=====================");}

public void mostrarOpciones(){
System.out.println("=================");
System.out.println(" Opciones de Arbol");
System.out.println("1- Generar");
System.out.println("2- Eliminar");
System.out.println("3- Imprimir");
System.out.println("Ingrese su opciones:"); }

public void menu()throws Exception{
int op = 9;
do{
switch (op) {

case 1: generar(); break;
case 2: eliminarNodo(); break;
case 3: imprimirArbol(); break;}
mostrarOpciones();
String opc = entrada.readLine();
opc = opc.equals("")?"9":opc;
op=Integer.parseInt(opc);
}while(op!=0);
}

public static void main(String[] args)throws Exception {
ArbolAplicacion mi=new ArbolAplicacion();
mi.menu();
}
}
#######################################################

#######################################################
CLASE PRINCIPAL
#######################################################
public class Principal {


public static void main(String[] args) throws Exception {

ArbolAplicacion miA=new ArbolAplicacion();
miA.menu();

}}